Lý thuyết trò chơi và những cú đá phạt đền

Ignacio Palacios-Huerta – Trà Mi lược dịch

Đá phạt đền từ lâu đã bị người hâm mộ túc cầu chế giễu và cũng không có gì khó hiểu tại sao lại như thế.

So với những cú lừa banh, sút bóng, đội đầu đẹp mắt của cầu thủ thì đá phạt đền – được đưa vào trận bóng trong những năm đầu thế kỷ XX, vài chục năm sau khi môn chơi tuyệt vời chào đời – là một cuộc thách đó giữa hai cầu thủ (tương đối) cố định. Và thay vì làm nổi bật những tài năng phi thường của các cầu thủ, những quả phạt đền thường gây chú ý tới trọng tài, người có trách nhiệm cho đá phạt.

Nhưng ngay cả khi quả phạt đền đã có một ảnh hưởng bất lợi trên cầu trường thì chúng đã có một lợi ích không thể phủ nhận, và phần lớn bị bỏ qua, trong lĩnh vực kinh tế. Các dữ liệu thu thập từ những quả đá phạt đền, cho đến nay, đã cung cấp những xác nhận thực nghiệm phù hợp với luận án cơ bản nhất của lý thuyết trò chơi, một lĩnh vực nghiên cứu thường được dùng để hoạch định chính sách và để giúp đưa ra những quyết định về địa chính trị và kinh tế. (Và lý thuyết trò chơi đã cung cấp các chiến lược đúng nhất cho bất kỳ cầu thủ nào phải đá quả phạt đền – một cách cụ thể là, rằng họ nên quyết định đá góc nào đó trên khuôn thành một cách hoàn toàn ngẫu nhiên.)

Lý thuyết trò chơi là một ngành của khoa kinh tế nhằm mục đích hiểu và dự đoán những quyết định chiến lược. John von Neumann, nhà toán học và vật lý học Hungary ở đầu thế kỷ XX, thường được coi là người sáng lập lĩnh vực này, cho rằng những người nắm quyền quyết định sẽ có thể, một cách lý tưởng, sử dụng các kết quả của lý thuyết trò chơi trong những hoàn cảnh thực tế.

Nhưng von Neumann cũng tin rằng không ai có thể làm như vậy dù tự tin đến đâu đến khi các lý thuyết gia trò chơi, trước tiên, phải xác nhận định lý cơ bản nhất của lĩnh vực này. “Tôi nghĩ không có gì để công bố cho đến khi định lý Minimax được chứng minh,” von Neumann cho biết trong năm 1953, 25 năm sau khi ông công bố định lý MiniMax. “Theo tôi nghĩ, có thể sẽ không có lý thuyết trò chơi nếu không có định lý đó.” Tuy nhiên, các lý thuyết gia trò chơi đã không có chứng cớ thực nghiệm cho định lý Minimax – cho đến khi những quả phạt đền, 50 năm sau đó, mới cung cấp đủ những dữ liệu cần thiết.

Định lý Minimax cho thấy rằng trong trò chơi tổng-số-bằng-không giữa hai đấu thủ, hai bên đều bất lợi nếu cho địch thủ thấy trước bất kỳ dấu hiệu nào về sự lựa chọn thực tế của mình – như thế, để nắm lợi thế cả hai bên đều phải quyết định chiến lược của họ một cách hoàn toàn ngẫu nhiên. Điều đó sẽ bảo đảm đối thủ không thể biết trước chọn lựa chiến lược của mình. Nói cách khác, mỗi đấu thủ sẽ có thể thắng với tỉ số trung bình khi chọn bất kỳ chiến thuật nào của mình để chống lại cả tập hợp các chiến thuật của đối phương.

Vô cùng khó để xác minh bằng thực nghiệm định lý này vì có rất ít kinh nghiệm thực tế phù hợp với mô hình lý thuyết. Nhưng những quả phạt đền của túc cầu có các quy tắc rõ ràng và cấu trúc chi tiết, rất thích hợp với môi trường lý thuyết của trò chơi tổng-số-bằng-không. Thật vậy, nó có những ưu điểm đáng chú ý hơn, những môi trường thể thao mmojt-đấu-một tương tự khác. Ví dụ, trong môn bóng chày, người ném banh và người cầm chày có nhiều sẵn nhiều chiến thuật và vì thế có thể có rất nhiều hệ quả.

Trong môn cricket và quần vợt, kết quả có thể còn hạn chế hơn môn bóng chầy, nhưng đấu thủ vẫn có nhiều lựa chọn chiến thuật. Nhưng ngay cả trong các môn thể thao đó, đường giao banh, banh xoáy, và vị trí đầu tiên của các đấu thủ đều là những lựa chọn chiến thuật quan trọng và rất khó định lượng. Ví dụ, thế đứng đỡ đường banh quần vợt hay thế chuẩn bị đập quả bóng chầy của các cầu thủ có ảnh hưởng đến sự lựa chọn chiến thuật của đấu thủ giao banh quần vợt và đấu thủ ném banh chầy. Một khó khăn khác là đường giao banh (tennis) hay ném bóng (chầy) là một động tác tuần tự (năng động), mà kết quả của động tác đó thường không được quyết định ngay lập tức. Sau khi một cầu thủ giao hoặc ném banh còn có những động tác chiến thuật khác theo sau và thường đóng một vai trò quan trọng trong việc đi đến kết quả cuối cùng.

Các cú đá phạt, ngược lại, rất đơn giản. Đó là động tác đồng thời (tĩnh), như trong khung cảnh lý thuyết. Có nghĩa là, những đấu thủ phải có quyết định cùng một lúc. Hơn nữa, sự lựa chọn sẵn có cho người đá quả phạt đền và thủ môn cũng giới hạn: người đá có thể chọn đá bên trái, bên phải, hoặc ngay giữa khuôn thành. Trong tình trạng này Định lý Minimax sẽ dự đoán rằng những cầu thủ túc cầu ưu tú sẽ chọn chiến thuật của họ trong lượt sút banh hoàn toàn ngẫu nhiên để tối đa hóa việc phá lưới với tất cả cách đá mà họ có thể lựa chọn.

Và kết quả thực sự cho thấy quyết định của cầu thủ hoàn toàn phù hợp với những giả thuyết có thể kiểm chứng của định lý Minimax. Các dữ liệu của hơn 10.000 cú đá phạt đền của những liên đoàn bóng đá chuyên nghiệp hàng đầu cho thấy cầu thủ chọn một tỷ lệ thích hợp (khoảng 55 phần trăm của đá ở bên phải của khuôn thành, năm phần trăm đá vào giữa, và 40 phần trăm đá về phía trái) trong một chuỗi hoàn toàn ngẫu nhiên. Cầu thủ, trong thực tế, giống như một đồng xu quay và không biết sẽ úp xấp hay ngửa. Và làm như thế đã đưa đến tỷ lệ thành công giống hệt nhau qua với tất cả nhưng lựa chọn của họ.

Với những cầu thủ chuyên nghip thì đây đâycó thể hoặc không có thể là một chiến thuật có chủ ý. Nhưng trên thực tế họ đã học để tuân thủ nó, điều này cho thấy định lý Minimax – cũng như nhiều định lý khác, nhiều lý thuyết trò chơi cao cấp hơn đã được phát triển từ định tý này – có một cơ sở thực nghiệm. Và đó có nghĩa là lý thuyết trò chơi có thể tiếp tục được dùng một với sự tự tin trong những hoàn cảnh thực tế trong cuộc sống, từ việc đấu giá, các cuộc đàm phán ngoại giao, đến việc thiết kế các mạng xã hội.

Nếu dữ liệu đúng thì World Cup chắc chắn sẽ khẳng định thêm giá trị của Định lý Minimax: một trong mười bàn thắng trong giải túc cầu thế giới lần này có thể sẽ là kết quả của những cú đá phạt đền. [Dữ liệu nhỏ tính đến cuối ngày 16/6, sau 14 trận đấu đã có 44 bàn thắng, trong đó 5 là kết quả của những cú đá phạt đền của Xabi Alonso-Spain, Karim Benzema-France, Edinson Cavani-Uruguay, Thomas Müller-Germany, Neymar-Brazil – DCVOnline].

Tất nhiên, điều duy nhất chắc chắn trong bất kỳ cú sút phạt đền nào là tất cả các cầu thủ đá hay đỡ banh vẫn chưa biết họ sẽ làm gì trước khi đưa chân sút hay phóng người, giang tay chụp bóng.

Tác giả là giáo sư khoa quản trị của London School of Economics và trưởng ban tuyển chọn tài năng của câu lạc bộ Athletic Bilbao.

© 2014 DCVOnline

Nguồn: Brinksman-Kicks. Game Theory and Soccer Penalties. By Ignacio Palacios-Huerta. Foreign Affairs. JUNE 15, 2014.